Sind ‚Appartement‘ und ‚Apartment‘ zwei Schreibweisen für das gleiche Wort?

Nein, die beiden Wörter haben eine unterschiedliche Abstammung und Bedeutung.

Appartement‘ stammt aus dem Französischen und wird nach wie vor auch französisch ausgesprochen. Das Wort bezeichnet eine Suite in einem Hotel.

‚Apartment‘ stammt aus dem Englischen. Die Aussprache ähnelt der des englischen Wortes. Mit dem Begriff wird eine kleine Wohnung in einem Mietshaus bezeichnet.