Streuungsmaße mit Beispielen erklärt

Streuungsmaße werden in der deskriptiven Statistik verwendet, um die Verteilung und die Streubreite von Daten anzugeben.

Zu den wichtigsten Streuungsmaßen zählen die Varianz, die Standardabweichung und die Spannweite.

Andere Bezeichnungen für Streuungsmaße sind Streuungsparameter und Dispersionsmaße.

Streuungsmaße sind hilfreich bei der Interpretation von Daten, die du als Forschungsergebnisse in deiner Bachelorarbeit oder deiner Masterarbeit präsentierst.

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Den Standardfehler des Mittelwertes verstehen und berechnen

Der Standardfehler des Mittelwertes gibt an, wie sehr der Mittelwert einer Stichprobe vom tatsächlichen Mittelwert in der Grundgesamtheit abweicht.

Der Standardfehler wird auch Stichprobenfehler oder SEM genannt. Dies ist die Abkürzung der englischen Bezeichnung ‚standard error of themean‘.

Den Standardfehler solltest du bei der Interpretation der Ergebnisse in deiner Bachelorarbeit oder Masterarbeit bedenken.

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Die Spannweite verstehen und berechnen

Die Spannweite ist der Abstand zwischen dem kleinsten und dem größten Messwert. Zur Berechnung ziehen wir das Minimum (kleinster Wert) eines Datensatzes vom Maximum (größter Wert) ab.

Da sie die Streuung der Beobachtungsdaten angibt, gehört die Spannweite zu den Streuungsmaßen.

Beispiel
Person 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Alter 16 12 40 43 22 78 50 76 48 55

Spannweite: 78 – 12 = 66

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Die Lageparameter erklärt mit Beispielen

Lageparameter werden in der deskriptiven Statistik verwendet, um die zentrale Lage einer Verteilung von Daten anzugeben, also zum Beispiel den Mittelwert oder den Zentralwert.

Lageparameter ist der Überbegriff für die Werte, die wir als arithmetisches Mittel, den Median oder den Modus bestimmen.

Eine andere Bezeichnung für Lageparameter ist auch Lagemaß.

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Die Varianz verstehen und berechnen + Varianz Rechner

Die Varianz gibt an, wie sich deine Beobachtungswerte um den Mittelwert aller Beobachtungen verteilen.

Da sie die Streuung der Werte um den Mittelwert beschreibt, gehört die Varianz zu den Streuungsmaßen. Für das Interpretieren statistischer Ergebnisse in deiner Bachelorarbeit oder deiner Masterarbeit solltest du auch Lageparameter verwenden.

Beispiel
Wir haben 5 Personen gefragt, wie viele Stunden Sport sie pro Woche treiben.

Person 1 2 3 4 5
Stunden Sport/Woche 2 3 7 5 3

Mittelwert: \frac{2+3+7+5+3} {5}=4

Varianz: \frac{(2-4)^2+(3-4)^2+(7-4)^2+(5-4)^2+(3-4)^2} {5-1}=\frac{4+1+9+1+1} {4}=\frac{16} {4}=4

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Modus verstehen und bestimmen + Modus Rechner

Der Modus ist der Wert, der in einem Datensatz am häufigsten vorkommt.

Unter all deinen Beobachtungsdaten ist der Modus also die Beobachtung, die du am häufigsten gemacht hast.

Eine andere Bezeichnung für den Modus ist auch der Modalwert.

Beispiel
Note sehr gut gut befriedigend ausreichend mangelhaft ungenügend
Häufigkeit 3 7 5 5 1 0

Modus: gut

Der Modus in dem Beispiel ist die Note gut. Diese wurde sieben Mal vergeben und ist damit die Note, die am häufigsten vorkommt.

Den Modus können wir bereits bestimmen, wenn wir nominale Daten haben, zum Beispiel die Haarfarbe, das Geschlecht, der Geburtsort oder die Postleitzahl.

Nominale Daten können wir nicht in eine Rangreihenfolge bringen. Dies bedeutet, dass wir nicht sagen können, dass ein Wert besser oder schlechter als ein anderer ist, sondern nur, ob es einen Unterschied gibt.

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Arithmetisches Mittel verstehen und berechnen

Das arithmetische Mittel beschreibt den statistischen Durchschnittswert. Daher wird das arithmetische Mittel häufig auch Mittelwert oder Durchschnittswert genannt.

Beispiel
Beobachtungsdaten: 150, 155, 160, 165, 170, 175, 180, 185
Arithmetisches Mittel: 167.5

Zur Berechnung addieren wir alle Beobachtungsdaten und teilen dann die Summe durch die Anzahl der Daten.

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Median verstehen, berechnen und interpretieren + Median Rechner

Der Median ist der Wert, der genau in der Mitte einer Datenreihe liegt, die nach der Größe geordnet ist. Aufgrund dieser zentralen Lage wird er auch Zentralwert genannt.

Beispiel
Datenreihe: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70
Median: 40

Der Median halbiert die Datenreihe, sodass eine Hälfte der Daten unterhalb und die andere Hälfte oberhalb des Medians in der geordneten Reihe liegt.

Im Beispiel oben sehen wir, dass eine Hälfte der Daten (10–30) unterhalb und die andere Hälfte (50–70) oberhalb des Medians 40 liegt.

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Standardnormalverteilung verstehen + Rechner

Die Standardnormalverteilung ist eine besondere Form der Normalverteilung und wird daher ebenfalls verwendet, um Häufigkeiten von Daten und Beobachtungen darzustellen.

Eine Standardnormalverteilung liegt immer dann vor, wenn wir eine Normalverteilung mit einem Mittelwert von \mu = 0 und einer Standardabweichung von \sigma = 1 haben.

Hier siehst du den Graphen zur Standardnormalverteilung. Wir können direkt den Mittelwert von \mu = 0 erkennen.
standardnormalverteilung

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