Median verstehen, berechnen und interpretieren

Der Median ist der Wert, der genau in der Mitte einer Datenreihe liegt, die nach der Größe geordnet ist. Aufgrund dieser zentralen Lage wird er daher auch Zentralwert genannt.

Beispiel
Datenreihe: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70
Median: 40

Der Median halbiert die Datenreihe, sodass eine Hälfte der Daten unterhalb und die andere Hälfte oberhalb des Medians in der geordneten Reihe liegt.

Im Beispiel oben sehen wir, dass eine Hälfte der Daten (10–30) unterhalb und die andere Hälfte (50–70) oberhalb des Medians 40 liegt.

Der Median an Beispielen erklärt

Wie wir den Median bestimmen hängt davon ab, ob wir eine gerade oder ungerade Anzahl an Beobachtungsdaten haben.

Beispiel 1 – ungerade Anzahl an Daten
Wir haben folgende Datenreihe: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Bei einer ungeraden Anzahl an Daten ist der Median einfach zu bestimmen, da er direkt ablesbar ist.

Der Median ist 4. Dieser Wert liegt genau in der Mitte der geordneten Datenreihe und teilt diese in zwei Hälften. Dabei liegt die eine Hälfte (1, 2, 3) unterhalb des Medians 4 und die andere Hälfte (5, 6, 7) oberhalb des Medians 4.

Beispiel 2 – gerade Anzahl an Daten
Wir haben folgende Datenreihe: 1, 2, 3, 4, 5, 6

Bei einer geraden Anzahl an Daten ist der Median nicht direkt ablesbar.

In diesem Fall addieren wir zunächst die beiden mittleren Werte und teilen das Ergebnis dann durch 2.

Dies können wir auch schreiben als median-beispiel-ungerade-anzahl-an-daten

Für unser Beispiel bedeutet das: median-beispiel-gerade-anzahl-an-daten

Der Median ist 3.5. Dieser Wert liegt genau in der Mitte der geordneten Datenreihe und teilt diese in zwei Hälften. Dabei liegt die eine Hälfte (1, 2, 3) unterhalb des Medians 3.5 und die andere Hälfte (4, 5, 6) oberhalb des Medians 3.5.

Beachte
Der Abstand zwischen den einzelnen Werten in der Datenreihe muss nicht immer gleich sein.

Wir können den Median auch bestimmen, wenn der Abstand zwischen den Werten unterschiedlich ist.

Datenreihe: 1, 5, 6, 8, 12, 13, 13
Median: 8

Formeln zum Median

Welche Formel du zur Bestimmung des Medians verwenden kannst, hängt davon ab, ob die Anzahl an Beobachtungen (n) gerade oder ungerade ist.

Formeln zum Median
Wenn die Anzahl an Beobachtungen gerade ist: median-formel-gerade-anzahl-an-beobachtungen

Wenn die Anzahl an Beobachtungen ungerade ist: median-formel-ungerade-anzahl-an-beobachtungen

nAnzahl an Beobachtungen
Median
xWert aus Datenreihe

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In fünf Schritten den Median bestimmen und interpretieren

Um den Median bestimmen zu können, benötigen wir mindestens ordinalskalierte Daten, d.h., wir müssen die Daten in eine Rangfolge bringen können.

Nehmen wir an, wir haben das Alter von Mitarbeitern eines Unternehmens erhoben und folgende Daten erhalten: 22, 59, 26, 38, 42, 27, 33, 30, 55

AllgemeinBeispiel
1Bringe zunächst die Daten in eine Rangreihenfolge, sortiere sie also der Größe nach.Wir sortieren die Daten beginnend mit dem niedrigsten Alter und erhalten folgende Datenreihe:

22, 26, 27, 30, 33, 38, 42, 55, 59

2Bestimme die Anzahl deiner Beobachtungswerte und ob es sich um eine gerade oder ungerade Anzahl handelt.Insgesamt haben wir neun Beobachtungswerte, also eine ungerade Anzahl.
3Setze deine Werte in die Formel ein. Verwende dazu entweder die Formel für eine gerade oder eine ungerade Anzahl an Beobachtungen. Das Ergebnis sagt dir, an welcher Stelle in der geordneten Reihe aus Schritt 1 der Median liegt.Da wir in Schritt 2 n = 9 bestimmt haben, verwenden wir die Formel für eine ungerade Anzahl an Beobachtungswerten.
median-formel-werte-einsetzen
Der Median liegt an der fünften Stelle in unserer geordneten Reihe.
4Lies den Median in der geordneten Zahlenreihe ab.An fünfter Stelle in unserer Reihe aus Schritt 1 liegt der Wert 33, das heißt der Median unserer Datenreihe ist 33.
median-ablesen-beispiel
5Interpretiere das Ergebnis.
  • Der Median der erhobenen Altersangaben in dem Unternehmen ist 33.
  • Dieser Wert liegt genau in der Mitte, wenn wir die Reihe nach dem Alter ordnen.
  • Der Median 33 teilt die geordnete Datenreihe in zwei Hälften, wobei eine Hälfte der Altersangaben (22, 26, 27, 30) kleiner ist als der Median 33 und die andere Hälfte (38, 42, 55, 59) größer als der Median 33.

Anwendung des Medians

Bei dem Median bestimmen wir den Wert, der genau in der Mitte der geordneten Datenreihe liegt.

Dadurch ist der Median robust gegenüber Ausreißern, also Werten, die sehr von den restlichen Werten abweichen.

Daher wird der Median häufig verwendet, wenn ein Datensatz nicht sehr einheitlich verteilt ist, sondern einige Ausreißer aufweist. Dies ist zum Beispiel der Fall, wenn alle Mitglieder einer Gruppe zwischen 18 und 34 Jahre alt sind und nur eine Person 88 Jahre alt ist.

Beispiel
Datenreihe: 18, 20, 25, 25, 28, 29, 30, 31, 33, 34, 34
Median: 29

Datenreihe: 18, 20, 25, 25, 28, 29, 30, 31, 33, 34, 88
Median: 29

Vergleich zu Modus und arithmetischem Mittel

Wie auch der Modus und das arithmetische Mittel gehört der Median zu den Lageparametern.

In der deskriptiven Statistik verwenden wir Lageparameter, um die zentrale Lage einer Verteilung von Daten anzugeben, also zum Beispiel den Mittelwert oder den Zentralwert.

Auch in deiner Bachelorarbeit oder Masterarbeit kannst du Lageparameter für statistische Auswertungen verwenden.

Nehmen wir an, wir haben 20 Menschen nach ihrem Alter gefragt und folgende Werte erhalten:

Person1234567891011121314151617181920
Alter1820212121232525252526272729293030323488

 

Erklärung
Beim Median bestimmen wir, welcher Wert genau in der Mitte der geordneten Reihe aller Beobachtungsdaten liegt und diese in zwei Hälften teilt.
Berechnung
berechnung-median
Ergebnis
Der Median liegt bei 25.5 Jahren. Dieses Alter teilt die Gruppe in zwei Hälften.
Erklärung
Beim arithmetischen Mittel bestimmen wir den durchschnittlichen Wert aller Beobachtungsdaten.
Berechnung
berechnung-arithmetisches-mittel
Ergebnis
Das arithmetische Mittel beträgt 28.8 Jahre, das heißt, im Durchschnitt sind die Personen in der Gruppe 28.8 Jahre alt.
Erklärung
Beim Modus bestimmen wir, welcher Wert in unseren Beobachtungsdaten am häufigsten vorkommt.
Berechnung
AlterHäufigkeit in den Beobachtungsdaten
181
201
213
261
254
261
272
292
302
321
341
881
Ergebnis
Der Modus ist 25 Jahre. Dieses Alter kommt am häufigsten in der Gruppe vor.

Median in Excel bestimmen

In Excel kannst du mit der Funktion MEDIAN den Median deines Datensatzes bestimmen.

Schreibe dazu =MEDIAN und gib in den Klammern die Zellen mit den Werten an, für die du den Median bestimmen willst.

Da wir den Median aller Altersangaben bestimmen wollen, fügen wir „B3:U3“ in den Klammern ein und erhalten einen Median von 25.5.

median-excel

Häufig gestellte Fragen

Was ist der Unterschied zwischen Median und Zentralwert?

Keiner – Zentralwert ist lediglich eine andere Bezeichnung für den Median.

Wie kann ich den Median berechnen, wenn ich eine ungerade Anzahl an Datenwerten habe?

Bei einer ungeraden Anzahl an Werten kannst du den Median einfach ablesen.

Sortiere deine Daten zunächst nach der Größe. Der Median ist dann der Wert, der in der Mitte der geordneten Datenreihe liegt.

Beispiel
Datenreihe: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Median: 4

Wie kann ich den Median berechnen, wenn ich eine gerade Anzahl an Datenwerten habe?

Sortiere auch bei einer geraden Anzahl an Werten zunächst alle Datenwerte der Größe nach. Addiere dann die beiden mittleren Werte und teile das Ergebnis durch 2. Das Ergebnis ist der Median.

Beispiel
Datenreihe: 1, 2, 3, 4, 5, 6

Median: 3.5

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Valerie Benning

Hi, ich bin Valerie und schreibe zur Zeit selbst meine Masterarbeit in Psychologie. Meine Erfahrungen aus dem Studium teile ich gerne, damit Studierenden statistische Themen leichter fallen. Hast du Fragen? Dann schreibe gerne einen Kommentar unter einen der Artikel.

1 Kommentar

Valerie Benning
Valerie Benning (Scribbr-Team)
4. März 2020 um 10:06

Danke fürs Lesen! Ich hoffe dieser Artikel hat dir weitergeholfen. Hast du noch eine Frage? Hinterlasse einen Kommentar und ich werde mich so schnell wie möglich bei dir zurückmelden.

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