Statistische Stichproben verstehen und bestimmen

Wenn wir anhand bestimmter Punkte eine Teilmenge aus einer Grundgesamtheit entnehmen, erhalten wir eine Stichprobe.

Oft ist es nicht möglich oder viel zu aufwendig, Daten in der Grundgesamtheit, also zum Beispiel anhand aller Studierenden in Deutschland, zu erheben.

Daher entnehmen wir einen Teil der Grundgesamtheit, erheben Daten anhand dieser Stichprobe und schließen dann auf die Grundgesamtheit.

Beispiel
Wir führen unsere Studie mit 100 zufällig ausgewählten Studierenden durch und schließen mit den Ergebnissen auf die Gesamtheit aller Studierenden. Somit haben wir eine Stichprobe aus der Grundgesamtheit aller Studierenden gezogen.

Inwieweit wir anhand der Ergebnisse aus der Stichprobe auch Aussagen über die Grundgesamtheit treffen können, hängt von der Art der Stichprobenziehung ab.

Art der Stichprobenziehung am Beispiel erklärt

Die Bestimmung der Stichprobe kann zufällig (= probabilistisch) oder systematisch (= nichtprobabilistisch) erfolgen.

Probabilistische Stichprobe

Probabilistische Stichproben sind zufällig aus der Grundgesamtheit gezogene Stichproben und lassen somit zu, die Ergebnisse im Hinblick auf die Grundgesamtheit zu generalisieren.

Damit die Schlüsse, die wir von der Stichprobe auf die Grundgesamtheit ziehen, möglichst präzise sind, ist es wichtig, eine repräsentative Stichprobe zu ziehen.

Dies bedeutet, dass die Merkmale der Grundgesamtheit möglichst gut in der Stichprobe abgebildet sind.

Bei den probabilistischen Stichproben unterscheiden wir zwischen geschichteten, ein- oder mehrstufigen und Klumpenstichproben.

Einfache Zufallsstichprobe
Eine Teilmenge wird zufällig aus einer Grundgesamtheit ausgewählt. Jedes Element und jede Teilmenge von gleicher Größe haben die gleiche Wahrscheinlichkeit, in die Stichprobe zu gelangen.
  • Ziehung der Lottozahlen
  • 100 zufällig ausgewählte Studierende in Deutschland
  • Kugeln aus einer Urne ziehen
Mehrstufige Zufallsstichprobe
Ist eine Zufallsstichprobe mehrstufig, dann wird aus der ersten Zufallsstichprobe erneut eine zufällige Stichprobe gezogen. Die neue Zufallsstichprobe kann wiederum Grundlage für die nächste Stichprobenziehung sein.
  1. Stufe: zufällige Auswahl unter den 16 Bundesländern
  2. Stufe: zufällige Auswahl von Städten in den Bundesländern aus Stufe 1
Geschichtete Zufallsstichprobe
Bei der geschichteten Zufallsstichprobe werden vorab Merkmale definiert (=Schichten gebildet) und dann Merkmalsträger zufällig aus den verschiedenen Schichten gezogen.
  • zufällige Auswahl von 100 Menschen in jedem europäischen Land (in diesem Fall sind die Länder die Schichten, aus denen die Stichprobe gezogen wird)
Klumpenstichprobe
Die Bestimmung der Klumpen- oder auch Clusterstichprobe erfolgt ähnlich zur einfachen Stichprobe, allerdings sind es bei der Klumpenstichprobe nicht einzelne Merkmalsträger, sondern vorbestimmte Gruppen, die zufällig ausgewählt werden.

Die Gruppen (= Klumpen) werden dann vollständig untersucht.

  • Schulklassen werden zufällig ausgewählt und dann alle Kinder in den ausgewählten Klassen untersucht

Nichtprobabilistische Stichproben Auswahlverfahren

Bei nichtprobabilistischen Stichproben beruht die Auswahl nicht auf Zufallsmechanismen, sondern auf subjektiven Kriterien. Daher ist es nicht zulässig, die Ergebnisse von der Stichprobe auf die Grundgesamtheit zu verallgemeinern.

nichtprobabilistische Arten der Stichprobenziehung werden häufig für explorative Analysen verwendet.

Quotenstichprobe
Bei der Quotenstichprobe ist die Zusammensetzung der Stichprobe dadurch bestimmt, dass ein oder mehrere Merkmale in der Stichprobe eine bestimmte Quote erfüllen müssen.

Dies ist dabei wichtiger als die Zufallsauswahl der Stichprobe.

  • eine Stichprobe bestehend aus 50 % Männern und 50 % Frauen
  • 25 % der Stichprobe müssen unter 18 Jahre alt sein
Theoretische Stichprobe
Die Stichprobe basiert auf theoretischen Erkenntnissen. Bei der Auswahl werden beispielsweise besonders typische, untypische oder extreme Merkmalsträger ausgewählt.
  • die Stichprobe besteht nur aus Leistungssportlern oder nur aus Menschen mit einer Körpergröße von über 2 m
Ad-hoc-Stichprobe
Bei der Ad-hoc-Stichprobe wird eine bereits bestehende Gruppe als Stichprobe verwendet und untersucht.
  • Personen, die sich gerade in einem Zugabteil befinden
  • Teilnehmer einer Veranstaltung
Beachte
Wie sehr der Mittelwert einer Stichprobe vom tatsächlichen Mittelwert in der Grundgesamtheit abweicht, können wir anhand des Standardfehlers des Mittelwertes bestimmen.

Schreibweise in Stichprobe und Grundgesamtheit

Je nachdem, ob es sich um eine Stichprobe oder Grundgesamtheit handelt, verwenden wir unterschiedliche Zeichen und Buchstaben.

  1. N für Grundgesamtheit, n für Stichprobe

Verwende ein großgeschriebenes N, wenn du die Gesamtanzahl einer Grundgesamtheit angeben willst, und einen Kleinbuchstaben (n) für die Größe der Stichprobe.

  1. Griechische Buchstaben für Grundgesamtheit

Ob es bei einer Formel um die Berechnung von Parametern einer Grundgesamtheit oder einer Stichprobe geht, kannst du dir mit einer Eselsbrücke leicht merken: Sind in der Formel griechische Buchstaben, geht es um Parameter der Grundgesamtheit, bei lateinischen Buchstaben um die Stichprobe.

Tipp
Griechische Buchstaben = Grundgesamtheit.

Die unterschiedliche Verwendung der Buchstaben kannst du beispielsweise bei den beiden Formeln zur Bestimmung der Varianz sehen.

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Häufig gestellte Fragen

Welche Arten von Stichproben gibt es?

Um welche Stichprobe es sich handelt, hängt davon ab, wie sie bestimmt wurde. Generell unterscheiden wir zufällige (= probabilistische) und systematische (= nichtprobabilistische) Stichproben.

Was ist der Unterschied zwischen N und n?

Wir benutzen den Großbuchstaben N für die Gesamtanzahl der Grundgesamtheit und den Kleinbuchstaben n für die Größe der Stichprobe.

Was ist eine repräsentative Stichprobe?

Eine repräsentative Stichprobe erlaubt es, basierend auf den Ergebnissen der Stichprobe Aussagen über die zugrundeliegende Grundgesamtheit zu treffen.

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Valerie Benning

Hi, ich bin Valerie und schreibe zur Zeit selbst meine Masterarbeit in Psychologie. Meine Erfahrungen aus dem Studium teile ich gerne, damit Studierenden statistische Themen leichter fallen. Hast du Fragen? Dann schreibe gerne einen Kommentar unter einen der Artikel.

1 Kommentar

Valerie Benning
Valerie Benning (Scribbr-Team)
12. Mai 2020 um 19:06

Danke fürs Lesen! Ich hoffe dieser Artikel hat dir weitergeholfen. Hast du noch eine Frage? Hinterlasse einen Kommentar und ich werde mich so schnell wie möglich bei dir zurückmelden.

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