Die Standardabweichung verstehen und berechnen

Die Standardabweichung ist ein Maß für die Streuung von Daten. Sie gibt an, in welchem Umfang erhobene Werte vom Durchschnittswert abweichen.

Angenommen du hast von fünf Studierenden das jeweilige Alter ermittelt. Die Standardabweichung gibt dir eine Vorstellung über die Altersunterschiede dieser fünf Studierenden.

Eine geringe Standardabweichung zeigt, dass die Studierenden aus derselben Altersgruppe stammen.

Standardabweichung berechnen mit Excel und Google Tabellen

Standardabweichung Excel

Excel

Standardabweichung Google Tabellen

Google Tabellen

Mit unserer Excel-Datei oder der Google Tabellen-Datei kannst du die Standardabweichung ganz einfach selbst berechnen.

Unter den Daten zum Alter gibst du in der leeren Zelle

  • in Excel die Formel =STABW.S() ein
  • in Google Tabellen die Formel =STDEV.S() ein

In die Klammern kommen die Werte (Alter) jedes Befragten. Du erhältst die Standardabweichung 4,30.

Du kannst nun dasselbe für die Werte Gewicht und Größe wiederholen.

Das ‚.S‘ nach ‚STABW‘ informiert Excel, dass es sich um eine Stichprobe handelt, für welche die Standardabweichung berechnet werden soll.

Standardabweichung berechnen mit SPSS

Standardabweichung SPSS

SPSS

Mit unserer SPSS-Datei kannst du die Berechnung der Standardabweichung selbst üben.

Um die Standardabweichung mit SPSS zu berechnen, klicke im Menü auf

  • Analysieren
  • Deskriptive Statistiken
  • Deskriptive Statistik

Im Fenster wählst du die Variablen Alter, Gewicht und Größe aus.

Danach klickst du auf Optionen und wählst Standardabweichung aus. Mit Weiter und Ok führst du die Analyse durch.

Ergebnisse der Standardabweichung zusammenfassen

Wenn du in deiner Bachelorarbeit bzw. Masterarbeit deine Stichprobe beschreiben möchtest, wirst du statistische Kennzahlen wie den Mittelwert und die Standardabweichung verwenden. Du informierst damit die Leserschaft über die Eigenschaften der Stichprobe der Befragten.

Beispiel: Ergebnisse in der Abschlussarbeit zusammenfassen
Das durchschnittliche Alter der befragten Studierenden beträgt 23 Jahre mit einer Standardabweichung von 4,30 Jahren (M = 23; SD = 4,30).

Die Abkürzungen M für Mittelwert und SD für Standardabweichung werden kursiv geschrieben. Um die beiden Werte voneinander zu trennen, verwendest du einen Strichpunkt.

Standardabweichung: Formel

Es gibt 2 Formeln für die Berechnung der Standardabweichung.

  1. Formel für die Standardabweichung der Grundgesamtheit:
    Standardabweichung Grungdgesamtheit
  2. Formel für die Standardabweichung einer Stichprobe:
    Standardabweichung Stichprobe

Die Symbole haben folgende Bedeutung:

σ = Grundgesamtheit
∑ = Summe aller Werte, die in der Klammer stehen
xi = einzelne Werte
μ = Durchschnitt der Grundgesamtheit
s = Stichprobe
x = Durchschnitt der Stichprobe
N = Größe der Stichprobe

Beachte: Da du in statistischen Analysen nicht die Grundgesamtheit, sondern eine Stichprobe untersuchst, musst du zur Berechnung der Standardabweichung die zweite Formel verwenden.

Standardabweichung manuell ausrechnen

So gehst du vor, wenn du die Standardabweichung manuell ausrechnen möchtest:

  1. Berechne den Durchschnitt.
  2. Berechne die Differenz jedes Wertes vom Durchschnitt und quadriere das Ergebnis.
  3. Dividiere die quadrierten Differenzen durch die Anzahl der Befragten und ziehe 1 ab.
  4. Berechne die Wurzel dieser Varianz, um die Standardabweichung zu erhalten.

Beispiel: Du fragst fünf Studierende nach ihrem Alter. Wie hoch ist die Standardabweichung oder die Streuung dieser Werte?

BefragterAlter
118
229
325
423
520

Schritt 1: Berechne den Durchschnitt

Addiere die Zahlen des Alters und dividiere durch die Anzahl der Befragten:Standardabweichung berechnen

Schritt 2: Berechne die Differenz vom Durchschnitt und quadriere

Du hast nun das durchschnittliche Alter. Jetzt berechnest du die Differenz des Alters von jedem Befragten zum durchschnittlichen Alter:Standardabweichung berechnen
Danach quadrierst du diesen Wert:Quadrierte Differenz

BefragterAlterStandardabweichung berechnenStandardabweichung berechnen
118-525
229636
32524
42300
520-39

Schritt 3: Dividiere durch die Anzahl der Befragten und ziehe 1 ab

Du erhältst die Varianz, wenn du die quadrierten Abweichungen addierst und davon die Anzahl der Befragten 1 abziehst.
Warum „-1“? Weil sonst die Standardabweichung unterschätzt wird. Das machst du immer so, wenn du Daten einer Stichprobe analysierst.
Standardabweichung berechnen

Schritt 4: Ziehe die Wurzel aus der Varianz

Eine Varianz von 18,5 ist schwierig zu interpretieren. Genau aus diesem Grund möchten wir die Standardabweichung ermitteln.
Diese erhältst du, wenn du die Wurzel aus der Varianz ziehst: √ 18.5 = 4.30.

BefragterAlterStandardabweichung berechnenStandardabweichung berechnenStandardabweichung berechnen
118-5256,25
2296369
325241
423000
520-392,25

Die Standardabweichung vom durchschnittlichen Alter (23 Jahre) beträgt 4,30.

Interpretation des Ergebnisses

Angenommen, die Daten sind normalverteilt, dann sind 68% der Befragten (1 Standardabweichung) 18,5 bis 27,3 Jahre alt (Durchschnitt +/- Standardabweichung von 4,30).

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Priska Flandorfer

Priska arbeitet im Bereich Content Writing. Sie ist promovierte Sozialwissenschaftlerin und hilft gerne anderen Studierenden beim Bestehen ihrer Abschlussarbeiten.

1 Kommentar

Priska Flandorfer
Priska Flandorfer (Scribbr-Team)
25. März 2019 um 12:26

Danke fürs Lesen! Ich hoffe dieser Artikel hat dir weitergeholfen. Hast du noch eine Frage? Hinterlasse einen Kommentar und ich werde mich so schnell wie möglich bei dir zurückmelden.

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