Modus verstehen und bestimmen

Der Modus ist der Wert, der in einem Datensatz am häufigsten vorkommt.

Unter all deinen Beobachtungsdaten ist der Modus also die Beobachtung, die du am häufigsten gemacht hast.

Eine andere Bezeichnung für den Modus ist auch der Modalwert.

Beispiel
Note sehr gut gut befriedigend ausreichend mangelhaft ungenügend
Häufigkeit 3 7 5 5 1 0

Modus: gut

Der Modus in dem Beispiel ist die Note gut. Diese wurde sieben Mal vergeben und ist damit die Note, die am häufigsten vorkommt.

Den Modus können wir bereits bestimmen, wenn wir nominale Daten haben, zum Beispiel die Haarfarbe, das Geschlecht, der Geburtsort oder die Postleitzahl.

Nominale Daten können wir nicht in eine Rangreihenfolge bringen. Dies bedeutet, dass wir nicht sagen können, dass ein Wert besser oder schlechter als ein anderer ist, sondern nur, ob es einen Unterschied gibt.

Den Modus bestimmen

Wir können den Modus einfach bestimmen, indem wir uns die Häufigkeiten der einzelnen Beobachtungswerte anschauen und den Wert ablesen, der am häufigsten beobachtet wurde.

Der Modus wird auch geschrieben als x̄d.

Dabei gilt: x̄d = häufigster Beobachtungswert.

Für unser Beispiel zur Notenverteilung können wir also auch schreiben: x̄d =  gut.

Beachte
Wenn es mehrere Werte sind, die am häufigsten auftreten, dann haben wir mehr als einen Modus.
Beispiel
Wir fragen 8 Personen nach ihrer Lieblingsfarbe und erhalten folgende Antworten.

Person 1 2 3 4 5 6 7 8
Lieblingsfarbe Rot Grün Grün Gelb Rot Grün Blau Rot

Häufigkeiten

Blau Grün Rot Gelb
1 3 3 1

Modus: Grün und Rot

Grün und Rot treten beide dreimal und damit am häufigsten auf. Daher haben wir in diesem Beispiel zwei Modi.

Der Modus in der Statistik an Beispielen erklärt

Der Modus kann für jedes Skalenniveau angewandt werden.

Wir können den Modus also bestimmen, wenn wir zum Beispiel Personen nach ihrer Augenfarbe gefragt haben (Nominalskala), uns die Notenverteilung einer Klausur anschauen (Ordinalskala) oder über mehrere Tage die Temperatur gemessen haben (Intervallskala).

Wir haben 10 Personen nach ihrer Augenfarbe gefragt und folgende Antworten erhalten.

Person 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Augenfarbe

Braun

Grün Grün

Braun

Blau

Braun

Blau Grün

Braun

Braun

 

Häufigkeiten

Blau Grün

Braun

2 3 5

Ergebnis

d = Braun

Der Modus ist Braun, da diese Augenfarbe am häufigsten unter den Personen vorkommt.

Die folgende Tabelle zeigt wie häufig die einzelnen Klausurnoten in einer Klasse auftreten.

Note sehr gut gut befriedigend ausreichend mangelhaft ungenügend
Häufigkeit 3 7 5 5 1 0

Ergebnis

d = gut

Der Modus ist die Note gut, da diese am häufigsten in der Klasse vorkommt.

Wir haben eine Woche lang die Temperatur gemessen und folgende Werte erhalten.

Tag 1 2 3 4 5 6 7
Temperatur in °C 22 25 18 22 20 21 19

Ergebnis

d = 22

Der Modus beträgt 22°C, da diese Temperatur am häufigsten in der Woche gemessen wurde.

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Vergleich zu Median und zum arithmetischen Modus

Wie auch der Median und das arithmetische Mittel gehört der Modus zu den Lageparametern.

In der deskriptiven Statistik verwenden wir Lageparameter, um die zentrale Lage einer Verteilung von Daten anzugeben, also zum Beispiel den Mittelwert oder den Zentralwert.

Den Modus können wir auch anwenden, wenn wir nominale Daten haben, zum Beispiel die Augenfarbe. Dies ist bei anderen Lageparametern nicht der Fall.

Für den Median und das arithmetische Mittel benötigen wir mindestens ordinalskalierte Daten, das heißt, wir müssen die Daten in eine Rangreihenfolge bringen können.

Auch in deiner Bachelorarbeit oder Masterarbeit kannst du Lageparameter für statistische Auswertungen verwenden.

Nehmen wir an, wir haben 20 Menschen nach ihrem Alter gefragt und folgende Werte erhalten:

Person 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Alter 18 20 21 21 21 23 25 25 25 25 26 27 27 29 29 30 30 32 34 88

 

Erklärung
Beim Modus bestimmen wir, welcher Wert in unseren Beobachtungsdaten am häufigsten vorkommt.
Berechnung
Alter Häufigkeit in den Beobachtungsdaten
18 1
20 1
21 3
26 1
25 4
26 1
27 2
29 2
30 2
32 1
34 1
88 1
Ergebnis
Am häufigsten kommt ein Alter von 25 Jahren in der Gruppe vor.
Erklärung
Beim Median bestimmen wir, welcher Wert genau in der Mitte der geordneten Reihe aller Beobachtungsdaten liegt und diese in zwei Hälften teilt.
Berechnung
median-berechnen
Ergebnis
Ein Alter von 25.5 Jahren teilt die Gruppe in zwei Hälften.
Erklärung
Beim arithmetischen Mittel bestimmen wir den durchschnittlichen Wert aller Beobachtungsdaten.
Berechnung
arithmetisches-mittel-berechnen
Ergebnis
Im Durchschnitt sind die Personen in der Gruppe 28.8 Jahre alt.

Um deine statistischen Ergebnisse zu interpretieren, solltest du auch Streuungsmaße, wie Standardabweichung, Spannweite oder Varianz, verwenden.

Häufig gestellte Fragen

Was ist der Unterschied zwischen Modus und Modalwert?

Es gibt keinen Unterschied – Modalwert ist lediglich eine andere Bezeichnung für den Modus.

Wie kann ich den Modus bestimmen?

Den Modus kannst du einfach ablesen. Es ist der Wert, der am häufigsten in deinen Beobachtungsdaten vorkommt.

Kann ich den Modus für nominalskalierte Daten bestimmen?

Ja, im Gegensatz zum Median und arithmetischen Mittel kannst du den Modus auch für nominalskalierte Daten wie die Augenfarbe bestimmen.

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Valerie Benning

Hi, ich bin Valerie und schreibe zur Zeit selbst meine Masterarbeit in Psychologie. Meine Erfahrungen aus dem Studium teile ich gerne, damit Studierenden statistische Themen leichter fallen. Hast du Fragen? Dann schreibe gerne einen Kommentar unter einen der Artikel.

1 Kommentar

Valerie Benning
Valerie Benning (Scribbr-Team)
17. März 2020 um 14:01

Danke fürs Lesen! Ich hoffe dieser Artikel hat dir weitergeholfen. Hast du noch eine Frage? Hinterlasse einen Kommentar und ich werde mich so schnell wie möglich bei dir zurückmelden.

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