Cramer‘s V verstehen, bestimmen und interpretieren

Cramer‘s V gibt uns Auskunft über den statistischen Zusammenhang zwischen zwei oder mehreren nominalskalierten Variablen.

Bei der Bestimmung von Cramer‘s V wird der Chi-Quadrat-Wert (X2) standardisiert. Dadurch können wir Zusammenhänge zwischen Variablen anhand von Cramer’s V vergleichen.

Beachte
Neben Cramer’s V ist auch der Kontingenzkoeffizient nach Pearson ein standardisiertes Zusammenhangsmaß, das auf Chi-Quadrat (X2) basiert.

Cramers V am Beispiel erklärt

Nehmen wir an, wir wollen den Zusammenhang zwischen der Wahl der Studienrichtung und dem Geschlecht der Studierenden bestimmen.

Dazu befragen wir insgesamt 250 Personen von drei verschiedenen Studienrichtungen, nämlich Jura, Naturwissenschaften (NW) und Sozialwissenschaften (SW), und erhalten folgende Antworten:

Jura NW SW Summe (Zeile)
Weiblich 38 35 57 130
Männlich 32 45 43 120
Summe (Spalte) 70 80 100 250

Da wir für die Berechnung von Cramer’s V den Chi-Quadrat-Wert benötigen, bestimmen wir diesen zuerst. Den Chi-Quadrat-Wert können wir dann in einen Wert für Cramer’s V umwandeln.

In unserem Beispiel haben wir ein Chi-Quadrat von X2 = 3.69.
cramers-v-beispiel-berechnung-scribbr
Genauere Erklärungen zu den einzelnen Berechnungsschritten findest du auch in unserem Artikel zum Chi-Quadrat.

Vom Chi-Quadrat zu Cramers V

Da der Chi-Quadrat-Wert nicht standardisiert und daher nur begrenzt vergleichbar ist, wandeln wir ihn in Cramer‘s V um. Anhand dieses Wertes können wir dann konkrete Schlüsse und Vergleiche ziehen.

cramers-v-formel-scribbr
V Cramer’s V
X2 Chi-Quadrat
n Gesamtanzahl (der Stichprobe)
M M = min (k,m)

die kleinere der beiden Zahlen für die Zeilenanzahl (m) und die Spaltenanzahl (k), in der Kreuztabelle

In unserem Beispiel haben wir zwei Zeilen (Geschlecht: männlich/weiblich) und drei Spalten (Studienrichtung: Jura/Naturwissenschaften/Sozialwissenschaften). Für M in der Formel zu Cramer’s V setzen wir die kleinere der beiden Anzahlen ein, in unserem Beispiel also 2.

Für unser Beispiel berechnen wir somit Folgendes:
cramers-v-beispiel-mit-formel-scribbr

Cramers V richtig interpretieren

Cramer’s V liegt immer zwischen 0 und 1.

Dabei bedeutet 0, dass es keinen Zusammenhang zwischen den beiden Variablen gibt, und 1, dass es einen vollständigen Zusammenhang gibt.

Deinen Wert für Cramer’s V kannst du anhand dieser Übersicht interpretieren:
cramers-v-bereiche-scribbr
V = 0 kein Zusammenhang
V = 1 vollständiger Zusammenhang

In unserem Beispiel haben wir V = 0.12 berechnet. Es liegt also ein schwacher statistischer Zusammenhang zwischen den Merkmalen Geschlecht und Wahl der Studienrichtung vor.

Beachte
Da wir bei der Berechnung mit nominalen Daten arbeiten, können wir zwar eine Aussage über die Stärke des Zusammenhangs, nicht aber über die Richtung des Zusammenhangs treffen.

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Häufig gestellte Fragen

Was sagt Cramer‘s V aus?

Cramer’s V gibt uns Auskunft über den statistischen Zusammenhang zwischen zwei oder mehreren nominalskalierten Variablen.

Was ist der Unterschied zwischen Cramer‘s V und Chi-Quadrat?

Cramers V ist ein standardisiertes Zusammenhangsmaß und lässt daher Vergleiche mehrerer Koeffizienten zu. Chi-Quadrat ist nicht standardisiert und hat daher eine geringere Aussagekraft.

Wie interpretiere ich Cramer‘s V richtig?

Der Wert für Cramers V liegt zwischen 0 und 1. Dabei bedeutet 0, dass es überhaupt keinen Zusammenhang gibt, und 1, dass es einen vollständigen Zusammenhang gibt. Dabei gilt es zu beachten, dass wir anhand von Cramer’s V zwar Aussagen über die Stärke, nicht aber über die Richtung des Zusammenhangs treffen können.

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Valerie Benning

Hi, ich bin Valerie und schreibe zur Zeit selbst meine Masterarbeit in Psychologie. Meine Erfahrungen aus dem Studium teile ich gerne, damit Studierenden statistische Themen leichter fallen. Hast du Fragen? Dann schreibe gerne einen Kommentar unter einen der Artikel.

1 Kommentar

Valerie Benning
Valerie Benning (Scribbr-Team)
16. Juli 2020 um 18:22

Danke fürs Lesen! Ich hoffe dieser Artikel hat dir weitergeholfen. Ist dir noch etwas unklar oder fehlt im Artikel? Schreibe einen Kommentar und wir werden versuchen uns mit einer Antwort bei dir zurückmelden.

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