Cramer‘s V verstehen, bestimmen und interpretieren

Cramer‘s V gibt uns Auskunft über den statistischen Zusammenhang zwischen zwei oder mehreren nominalskalierten Variablen.

Bei der Bestimmung von Cramer‘s V wird der Chi-Quadrat-Wert (X²) standardisiert. Dadurch können wir Zusammenhänge zwischen Variablen anhand von Cramer’s V vergleichen.

Cramer‘s V am Beispiel erklärt

Nehmen wir an, wir wollen den Zusammenhang zwischen der Wahl der Studienrichtung und dem Geschlecht der Studierenden bestimmen.

Dazu befragen wir insgesamt 250 Personen von drei verschiedenen Studienrichtungen, nämlich Jura, Naturwissenschaften (NW) und Sozialwissenschaften (SW), und erhalten folgende Antworten:

Da wir für die Berechnung von Cramer’s V den Chi-Quadrat-Wert benötigen, bestimmen wir diesen zuerst. Den Chi-Quadrat-Wert können wir dann in einen Wert für Cramer’s V umwandeln.

In unserem Beispiel haben wir ein Chi-Quadrat von X² = 3.69.

Genauere Erklärungen zu den einzelnen Berechnungsschritten findest du auch in unserem Artikel zum Chi-Quadrat.

Vom Chi-Quadrat zu Cramer‘s V

Da der Chi-Quadrat-Wert nicht standardisiert und daher nur begrenzt vergleichbar ist, wandeln wir ihn in Cramer‘s V um. Anhand dieses Wertes können wir dann konkrete Schlüsse und Vergleiche ziehen.

V	Cramer’s V
X2	Chi-Quadrat
n	Gesamtanzahl (der Stichprobe)
M	M = min (k,m) die kleinere der beiden Zahlen für die Zeilenanzahl (m) und die Spaltenanzahl (k), in der Kreuztabelle

In unserem Beispiel haben wir zwei Zeilen (Geschlecht: männlich/weiblich) und drei Spalten (Studienrichtung: Jura/Naturwissenschaften/Sozialwissenschaften). Für M in der Formel zu Cramer’s V setzen wir die kleinere der beiden Anzahlen ein, in unserem Beispiel also 2.

Für unser Beispiel berechnen wir somit Folgendes:

Cramer‘s V richtig interpretieren

Cramer’s V liegt immer zwischen 0 und 1.

Dabei bedeutet 0, dass es keinen Zusammenhang zwischen den beiden Variablen gibt, und 1, dass es einen vollständigen Zusammenhang gibt.

Deinen Wert für Cramer’s V kannst du anhand dieser Übersicht interpretieren:

V = 0 kein Zusammenhang
V = 1 vollständiger Zusammenhang

In unserem Beispiel haben wir V = 0.12 berechnet. Es liegt also ein schwacher statistischer Zusammenhang zwischen den Merkmalen Geschlecht und Wahl der Studienrichtung vor.

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Häufig gestellte Fragen

Was sagt Cramer‘s V aus?

Cramer’s V gibt uns Auskunft über den statistischen Zusammenhang zwischen zwei oder mehreren nominalskalierten Variablen.

Was ist der Unterschied zwischen Cramer‘s V und Chi-Quadrat?

Cramer‘s V ist ein standardisiertes Zusammenhangsmaß und lässt daher Vergleiche mehrerer Koeffizienten zu. Chi-Quadrat ist nicht standardisiert und hat daher eine geringere Aussagekraft.

Wie interpretiere ich Cramer‘s V richtig?

Der Wert für Cramer‘s V liegt zwischen 0 und 1. Dabei bedeutet 0, dass es überhaupt keinen Zusammenhang gibt, und 1, dass es einen vollständigen Zusammenhang gibt. Dabei gilt es zu beachten, dass wir anhand von Cramer’s V zwar Aussagen über die Stärke, nicht aber über die Richtung des Zusammenhangs treffen können.