Grundgesamtheit in der Statistik + Beispiele

Die Grundgesamtheit (auch Population) ist die gesamte Anzahl an Objekten, über die du Schlüsse ziehen möchtest.

In den Sozialwissenschaften werden meistens Personen untersucht. Die Grundgesamtheit gibt es aber auch in anderen Disziplinen und sie kann sich aus nichtmenschlichen Objekten zusammensetzen.

Eine Grundgesamtheit besteht beispielsweise aus:

  • Personen
  • Tieren
  • Pflanzen
  • Firmen
  • Ländern
  • Organisationen

Die einzelnen Objekte, die Teil der Grundgesamtheit sind, werden statistische Einheiten oder Merkmalsträger genannt.

Meist ist es nicht möglich, die vollständige Grundgesamtheit in die Datenerhebung einzubeziehen. Deshalb wird repräsentativ eine Stichprobe aus der Grundgesamtheit untersucht.

Grundgesamtheit

Beispiel Grundgesamtheit
Du möchtest das durchschnittliche Alter bestimmen, in dem Studierende in Deutschland ihr Masterstudium beginnen.

Grundgesamtheit: Alle Studierenden, die ihren Master in Deutschland begonnen haben.
Stichprobe: 500 Studierende, die du in deiner Studie befragst.

Grundgesamtheit definieren

Zunächst wird festgelegt, wer tatsächlich zur Grundgesamtheit gehört, über die eine Aussage getroffen werden soll. Die Grundgesamtheit wird dafür anhand von Kriterien definiert. So wird bestimmt, was von der Grundgesamtheit umfasst wird und was nicht.

Die Grundgesamtheit sollte an folgenden Aspekten fixiert werden:

  • Räumlich
  • Zeitlich
  • Sachlich
Beispiel: Grundgesamtheit fixieren
Du möchtest das durchschnittliche Alter von Studierenden herausfinden, die ihr Masterstudium beginnen.

Fixierung

Räumlich: Eine bestimmte Uni X in Deutschland.
Zeitlich: Alle Studierenden der letzten fünf Jahre.
Sachlich: Ein bestimmter Masterstudiengang.

→ Grundgesamtheit: Alle Studierenden, die in den letzten fünf Jahren ihr Masterstudium an Uni X im Studiengang Y begonnen haben.

So fokussierst du dich auf eine bestimmte Gruppe und kannst valide Schlüsse über diese ziehen. Dies bedeutet jedoch, dass du deine Schlüsse nicht einfach für alle Studierenden generalisieren kannst.

Drei Arten von Grundgesamtheiten

Es gibt drei verschiedene Arten von Grundgesamtheiten:

  1. Endliche Grundgesamtheiten
  2. Unendliche Grundgesamtheiten
  3. Hypothetische Grundgesamtheiten

Endliche Grundgesamtheiten sind zählbar oder berechenbar.
Unendliche Grundgesamtheiten können nicht gezählt oder berechnet werden.
Hypothetische Grundgesamtheiten sind simuliert oder geschätzt.

Beispiele: Arten von Grundgesamtheiten
Endliche Grundgesamtheit: Alle Fische in einem Aquarium. Alle Studierenden an einer Universität.

Unendliche Grundgesamtheit: Alle Fische im Meer. Alle Sterne im Himmel.

Hypothetische Grundgesamtheit: Geschätzte Weltbevölkerung im Jahr 2050.

Grundgesamtheit untersuchen

Die Grundgesamtheit kann auf zwei Wegen untersucht werden:

  1. Grundgesamtheit mit Vollerhebung untersuchen
  2. Grundgesamtheit mit Teilerhebung untersuchen
Definition Vollerhebung
Wenn Daten über jede einzelne statistische Einheit der Grundgesamtheit gesammelt werden, spricht man von einer Vollerhebung.
Definition Teilerhebung
Wenn Daten über nur einen Teil der Grundgesamtheit gesammelt werden, spricht man von einer Teilerhebung.

Teilerhebungen sind häufig, da es oft nicht möglich ist, die gesamte Grundgesamtheit bei der Datenerhebung zu erfassen. Deshalb werden einige statistische Einheiten aus der Grundgesamtheit ausgewählt: eine Stichprobe.

Anhand dieser Stichprobe werden Schlussfolgerungen über die Grundgesamtheit gezogen. So untersuchst du deine ursprüngliche Annahme über die Grundgesamtheit.

Da die Stichprobe jedoch nicht die ganze Grundgesamtheit umfasst, sind die tatsächlichen Werte und Eigenschaften der Grundgesamtheit nicht bekannt. Deshalb muss herausgefunden werden, ob die Daten der Stichprobe auf die gesamte Grundgesamtheit übertragbar sind.

Dazu wird in der quantitativen Forschung meist per Hypothesentest berechnet, wie wahrscheinlich es ist, dass die Ergebnisse aus der Stichprobe von den wahren Werten der Grundgesamtheit, also deren Eigenschaften, abweichen.

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Grundgesamtheit mit Vollerhebung untersuchen

Die Vollerhebung der Grundgesamtheit (auch Totalerhebung) wird durchgeführt, wenn es möglich ist, alle statistischen Einheiten der Grundgesamtheit zu erforschen. Es liegen also entweder Informationen zu allen Datenträgern vor, oder sie können alle untersucht werden.

Beispiel: Vollerhebung Grundgesamtheit
Du möchtest das durchschnittliche Alter der Studierenden herausfinden, die dieses Jahr ihren Master an Uni X begonnen haben.

Grundgesamtheit: Alle Studierenden, die dieses Jahr ihren Master an Uni X begonnen haben.

Vollerhebung: Da im Register der Universität Daten zu allen Studierenden vorliegen, kannst du diese Daten sammeln und eine Vollerhebung der Grundgesamtheit durchführen.

In den meisten Fällen ist es zu aufwendig oder kostspielig, die gesamte Grundgesamtheit zu untersuchen. Denn die Grundgesamtheit ist oft so groß, dass man nicht alle statistischen Einheiten befragen, Daten über sie sammeln oder sie überhaupt erfassen kann.

Je spezifischer die Grundgesamtheit jedoch definiert ist, desto realistischer ist es, eine Vollerhebung durchzuführen. Meist ist dies der Fall, da die Gruppe dann kleiner wird oder einfacher zu untersuchen ist, weil sie greifbarer ist.

Beachte: Du solltest bei Generalisierungen für größere Gruppen vorsichtig sein. Denn wenn du nur eine bestimmte Gruppe untersuchst, solltest du nicht einfach alle ähnlichen Gruppen verallgemeinern.

Grundgesamtheit mit Teilerhebung untersuchen

Die Teilerhebung wird dann durchgeführt, wenn eine Vollerhebung ausgeschlossen ist. Dabei werden einige statistische Einheiten aus der Grundgesamtheit ausgewählt. Diese sollen repräsentativ für die Grundgesamtheit stehen.

Diese Auswahl nennt sich Stichprobe.

Bei der Teilerhebung ist es wichtig, dass die Stichprobe tatsächlich repräsentativ für die Grundgesamtheit ist. Meist wird dies erfüllt, indem per Zufallsprinzip Objekte aus der Grundgesamtheit für die Stichprobe ausgewählt werden.

Du möchtest anhand der Stichprobe valide Schlüsse über die Grundgesamtheit ziehen. Um das tun zu können, sollten Objekte mit unterschiedlichen Merkmalen innerhalb der Grundgesamtheit gleichermaßen vertreten sein.

Beispiel: Repräsentative Teilerhebung Grundgesamtheit
Du möchtest das durchschnittliche Alter von Studierenden herausfinden, die ihr Masterstudium in Deutschland beginnen.

Grundgesamtheit: Die Grundgesamtheit sind all diejenigen, die einen Masterstudiengang in Deutschland beginnen.

Teilerhebung: Da es dir nicht möglich ist, alle Studierenden in Deutschland zu befragen, wählst du zufällig 500 Studierende für die Teilnahme an deiner Studie aus.

Damit deine Stichprobe repräsentativ für die Grundgesamtheit ist, achtest du darauf, dass Studierende aus unterschiedlichen Universitäten in ganz Deutschland teilnehmen und aus unterschiedlichen Fakultäten kommen. Innerhalb dieser Kriterien werden die Teilnehmenden zufällig ausgewählt.

Versuche also, alle möglichen unterschiedlichen Untergruppen der Grundgesamtheit gleichmäßig einzubeziehen. Ist dies nicht der Fall, ist die Stichprobe nicht repräsentativ.

Beispiel: Nichtrepräsentative Teilerhebung
Du möchtest das durchschnittliche Alter von Studierenden herausfinden, die ihr Masterstudium in Deutschland beginnen.

Grundgesamtheit: Die Grundgesamtheit sind all diejenigen, die einen Masterstudiengang in Deutschland beginnen.

Teilerhebung: Da du selbst studierst, fragst du einfach die Studierenden, die dir in der Bibliothek deiner Fakultät über den Weg laufen, nach ihrem Alter.

Diese Stichprobe ist nicht repräsentativ für die Grundgesamtheit: Du wählst nur Studierende aus einer bestimmten Fakultät aus. Zudem erhältst du nur das Alter derjenigen, die in die Bibliothek gehen.

→ Möglicherweise weicht das Alter von Studierenden an anderen Fakultäten und denjenigen, die nicht in der Bibliothek lernen, von dem Alter der Studierenden in deiner Stichprobe ab.

Unterschiede zwischen Grundgesamtheit und Stichprobe

Es ist nicht immer einfach, die Grundgesamtheit und die Stichprobe voneinander zu unterscheiden. Deshalb sind hier noch einmal ein paar Beispiele genannt und die Schreibweise statistischer Symbole aufgelistet, die die Unterscheidung einfacher machen.

Statistische Werte haben unterschiedliche Schreibweisen, wenn es um die Grundgesamtheit oder die Stichprobe geht. Die Grundgesamtheit wird meist mit griechischen Buchstaben notiert, während für die Stichprobe lateinische Buchstaben genutzt werden.

Grundgesamtheit und Stichprobe unterscheiden
Grundgesamtheit Stichprobe
Beispiele
Alle Studierenden im Bachelorstudium in Deutschland Die 200 Studierenden, die an deiner Studie teilnehmen
Die Wahlberechtigten einer Wahl Diejenigen, die bei einer Wahlumfrage befragt werden, um eine Prognose zu erstellen
Alle Bücher in einer Bibliothek Die Bücher, die du aus dem Regal nimmst
Schreibweise
Generell Griechische Buchstaben Lateinische Buchstaben
Umfang N (Gesamtanzahl der statistischen Einheiten in der Grundgesamtheit) n (Größe der Stichprobe)
Durchschnitt (auch: Mittelwert oder arithmetisches Mittel) μ oder M
Standardabweichung σ s oder SD

Häufig gestellte Fragen

Was sind Unterschiede zwischen Grundgesamtheit und Stichprobe?

Der Unterschied zwischen Grundgesamtheit und Stichproben besteht darin, dass die Grundgesamtheit alle Objekte umfasst, über die du Erkenntnisse gewinnen willst. Die Stichprobe ist hingegen der Teil der Grundgesamtheit, den du untersuchst, um Schlüsse zu ziehen.

Wie kann man Daten über die Grundgesamtheit erheben?

Meist wird repräsentativ für die Grundgesamtheit eine Stichprobe verwendet. Manchmal ist jedoch auch eine Vollerhebung der Grundgesamtheit möglich.

Was ist die Grundgesamtheit?

Die Grundgesamtheit (auch Population) ist die gesamte Anzahl an Objekten, über die du Schlüsse ziehen möchtest.

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Linda Hasselbusch

Linda ist gerade in den letzten Zügen ihres Bachelorstudiums in Psychologie an der Universität Amsterdam und interessiert sich besonders für Sozialpsychologie. Ihr Interesse an der Forschung möchte sie gerne mit euch teilen, sodass ihr vielleicht auch Spaß daran findet.