Die Varianz verstehen und berechnen

Die Varianz gibt an, wie sich deine Beobachtungswerte um den Mittelwert aller Beobachtungen verteilen.

Da sie die Streuung der Werte um den Mittelwert beschreibt, gehört die Varianz zu den Streuungsmaßen. Für das Interpretieren statistischer Ergebnisse in deiner Bachelorarbeit oder deiner Masterarbeit solltest du auch Lageparameter verwenden.

Beispiel
Wir haben 5 Personen gefragt, wie viele Stunden Sport sie pro Woche treiben.

Person 1 2 3 4 5
Stunden Sport/Woche 2 3 7 5 3

Mittelwert: \frac{2+3+7+5+3} {5}=4

Varianz: \frac{(2-4)^2+(3-4)^2+(7-4)^2+(5-4)^2+(3-4)^2} {5-1}=\frac{4+1+9+1+1} {4}=\frac{16} {4}=4

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Modus verstehen und bestimmen

Der Modus ist der Wert, der in einem Datensatz am häufigsten vorkommt.

Unter all deinen Beobachtungsdaten ist der Modus also die Beobachtung, die du am häufigsten gemacht hast.

Eine andere Bezeichnung für den Modus ist auch der Modalwert.

Beispiel
Note sehr gut gut befriedigend ausreichend mangelhaft ungenügend
Häufigkeit 3 7 5 5 1 0

Modus: gut

Der Modus in dem Beispiel ist die Note gut. Diese wurde sieben Mal vergeben und ist damit die Note, die am häufigsten vorkommt.

Den Modus können wir bereits bestimmen, wenn wir nominale Daten haben, zum Beispiel die Haarfarbe, das Geschlecht, der Geburtsort oder die Postleitzahl.

Nominale Daten können wir nicht in eine Rangreihenfolge bringen. Dies bedeutet, dass wir nicht sagen können, dass ein Wert besser oder schlechter als ein anderer ist, sondern nur, ob es einen Unterschied gibt.

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Arithmetisches Mittel verstehen und berechnen

Das arithmetische Mittel beschreibt den statistischen Durchschnittswert. Daher wird das arithmetische Mittel häufig auch Mittelwert oder Durchschnittswert genannt.

Beispiel
Beobachtungsdaten: 150, 155, 160, 165, 170, 175, 180, 185
Arithmetisches Mittel: 167.5

Zur Berechnung addieren wir alle Beobachtungsdaten und teilen dann die Summe durch die Anzahl der Daten.

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Median verstehen, berechnen und interpretieren

Der Median ist der Wert, der genau in der Mitte einer Datenreihe liegt, die nach der Größe geordnet ist. Aufgrund dieser zentralen Lage wird er auch Zentralwert genannt.

Beispiel
Datenreihe: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70
Median: 40

Der Median halbiert die Datenreihe, sodass eine Hälfte der Daten unterhalb und die andere Hälfte oberhalb des Medians in der geordneten Reihe liegt.

Im Beispiel oben sehen wir, dass eine Hälfte der Daten (10–30) unterhalb und die andere Hälfte (50–70) oberhalb des Medians 40 liegt.

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Standardnormalverteilung verstehen, berechnen und interpretieren

Die Standardnormalverteilung ist eine besondere Form der Normalverteilung und wird daher ebenfalls verwendet, um Häufigkeiten von Daten und Beobachtungen darzustellen.

Eine Standardnormalverteilung liegt immer dann vor, wenn wir eine Normalverteilung mit einem Mittelwert von μ = 0 und einer Standardabweichung von σ = 1 haben.

Hier siehst du den Graphen zur Standardnormalverteilung. Wir können direkt den Mittelwert von μ = 0 erkennen.
standardnormalverteilung

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Normalverteilung verstehen und interpretieren

Die Normalverteilung wird verwendet, um Häufigkeiten von Daten und Beobachtungen darzustellen.

Andere Bezeichnungen für die Normalverteilung sind Gauß-Verteilung (nach dem deutschen Mathematiker Carl Friedrich Gauß) und aufgrund des Verlaufs des Graphen auch Glockenkurve.

In der Abbildung kannst du am glockenförmigen Verlauf der roten Linie direkt sehen, woher dieser Name stammt.
normalverteilung

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Cronbachs Alpha berechnen und interpretieren

Cronbachs Alpha wird verwendet, um den Grad an Übereinstimmung (interne Konsistenz) zwischen mehreren Fragen in einem Fragebogen zu messen.

Beispiele
Du möchtest die Kundenzufriedenheit anhand von drei Fragen messen: „Wie sauber finden Sie das Geschäft?“, „Sind Sie mit dem Warenangebot zufrieden?“ und „Wie bewerten Sie die Hilfsbereitschaft des Personals?“.

Cronbachs Alpha hilft dir, herauszufinden, ob diese Fragen die Kundenzufriedenheit auch tatsächlich messen können.

Du testest Cronbachs Alpha mithilfe von Daten aus einem sogenannten Pretest, also einem Probetest.

Während eines Pretests werden mithilfe einer relativ kleinen Gruppe an Befragten die Fragen im Fragebogen getestet, bevor dieser von vielen Befragten ausgefüllt wird.

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ANOVA – Varianzanalyse durchführen und interpretieren

ANOVA steht für Varianzanalyse (engl. Analysis of Variance) und wird verwendet um die Mittelwerte von mehr als 2 Gruppen zu vergleichen.

Sie ist eine Erweiterung des t-Tests, der die Mittelwerte von maximal 2 Gruppen vergleicht.

Beispiel
Du möchtest herausfinden, ob es einen Unterschied in der Größe zwischen Fußballspielern, Turnern und Volleyballspielern gibt. Du misst die Größe der Athleten und Athletinnen deiner Stichprobe und verwendest eine ANOVA, um zu ermitteln, ob sich die durchschnittliche Größe dieser Gruppen voneinander unterscheidet.

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